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数字图像处理的预备知识
发布时间: 2016-01-06      大小:  16px  14px  12px

 

数字图像是由一组具有一定的空间位置关系的像素组成的,因而具有一些度量和拓扑性质。理解像素间的关系是学习图像处理的必要准备,这主要包括相邻像素、邻接性、连通性、区域、边界的概念,以及今后要用到的一些常见距离度量方法。

邻接性、连通性、区域和边界为理解这些概念,需要首先了解相邻像素的概念。依据标准的不同,我们可以关注像素P 的4 邻域和8 邻域,如图1. 8 所示。

▲ 图1. 8 P 的各种邻域

1.邻接性定义V 是用于决定邻接性(Adjacency)的灰度值集合,它是一种相似性的度量,用于确定所需判断邻接性的像素之间的相似程度。例如在二值图像中,如果我们认为只有灰度值为1 的像素是相似的,则即V={ 1},当然相似性的规定具有主观标准,因此也可以认为V={ 0,1},此时邻接性完全由位置决定;而对于灰度图像,这个集合中则很可能包含更多的元素。此外,定义对角邻域nD( P) 为8- 邻域中不属于4- 邻域的部分(见图1. 8),那么:

● 4 邻接(4- Neighbor):如果Q ∈ n4( P),则称具有V 中数值的两个像素P 和Q 是4 邻接的。

● 8 邻接(8- Neighbor):如果Q ∈ n8( P),则称具有V 中数值的两个像素P 和Q 是8 邻接的。举例来说,图1. 9(a)、(b)分别是像素和Q、Q1、Q2 的4 邻接和8 邻接示意图。而对于两个图像子集S1 和S2,如果S1 中的某些像素和S2 中的某些像素相邻,则称这两个子集是邻接的。

▲ 图1. 9 2.

连通性为了定义像素的连通性,我们首先需要定义像素P 到像素Q 的通路(Path)。这也是建立在邻接性的基础上的。

像素P 到像素Q 的通路(Path)指的是一个特定的像素序列( x0, y0), (x1, y1), …, (xn, yn),其中( x0, y0)=( xp, yp),( xn, yn)=( xq, yq)。并且像素( xi, yi) 和( xi- 1, yi- 1) 在满足1 ≤ i ≤ n 时是邻接的。在上面的定义中,n 是通路的长度,若( x0, y0) = (xn, yn),则这条通路是闭合通路。相对应于邻接的概念,在这里有4 通路和8 通路。这个定义和图论中的通路定义是基本相同的,只是由于邻接概念的加入而变得更加复杂。

像素的连通性(Contiguous):令S 代表一幅图像中的像素子集。如果在S 中全部像素之间存在一个通路,则可以称2 个像素P 和Q 在S 中是连通的。此外,对于S 中的任何像素P,S 中连通到该像素的像素集叫做S 的连通分量。如果S 中仅有一个连通分量,则集合S 叫做连通集。
区域和边界

区域的定义建立在连通集的基础上的。令R 是图像中的一个像素子集,如果R 同时是连通集,则称R 为一个区域(Region)。

边界(Boundary)的概念是相对于区域而言的。一个区域的边界(或边缘、轮廓)是区域中所有有一个或多个不在区域R 中的邻接像素的像素所组成的集合。显然,如果区域R 是整幅图像,那么边界就由图像的首行、首列、末行和末列定义。因此,通常情况下,区域指一幅图像的子集,并包括区域的边缘。而区域的边缘(Edge)由具有某些导数值的像素组成,是一个像素及其直接邻域的局部性质,是一个有大小和方向属性的矢量。边界和边缘是不同的。

边界是和区域有关的全局概念,而边缘表示图像函数的局部性质。